Η Αλκή Λάρνακας κατέκτησε τον τίτλο του Πρωταθλήματος Β' Κατηγορίας ποδοσφαιρικής περιόδου 1959 - 1960.
Το Πρωτάθλημα έγινε με τη συμμετοχή ομάδων σε δύο ομίλους και συγκεκριμένα έγινε ένας όμιλος ομάδων Λευκωσίας - Κερύνειας - Αμμοχώστου όπου συμμετείχαν Ένωσις Αγίων Ομολογιτών, ΑΫΜΑ, Οθέλλος Αμμοχώστου και ΠΑΕΚ Κερύνειας και ο όμιλος ομάδων Λεμεσού - Πάφου - Λάρνακας που συμμετείχαν Αλκή, Αμαθούς Λεμεσού, ΑΠΟΠ Πάφου, Πανελλήνιος Λεμεσού.
Στους αγώνες μπαράζ που έγιναν για ανάδειξη της πρωταθλήτριας, η Αλκή νίκησε με 6-1 την Ένωση Αγίων Ομολογιτών στη Λευκωσία και παρά την ήττα της στη Λάρνακα με 4-3, εξασφάλισε θέση για τα μπαράζ με την τελευταία ομάδα της κατάταξης του πρωταθλήματος Α' Κατηγορίας ομάδα του Άρη.
Η Αλκή νίκησε με 5-1 στη Λάρνακα και 3-1 και εξασφάλισε άνοδο. Σημειώνεται ότι σε κατοπινό στάδιο η ΚΟΠ ενέκρινε την παραμονή του Άρη στην Α' Κατηγορία.
Φωτοτυπία από την εφημερίδα Χαραυγή μετά τον δεύτερο αγώνα μπαράζ Άρης - Αλκή.
